Matematica Discreta (II modulo)

Quarto appello, a.a. 2000/2001

4 febbraio 2002

Esercizio 1   Dire se il seguente sistema di congruenze

$$\left\{ \begin{array}{ll} x \cong 42 &\quad{\rm mod} 426 \\ x \cong 72 &\quad{\rm mod} 78 \end{array} \right.$$

ammette soluzione ed in tal caso determinarle tutte.
Soluzione

Esercizio 2   Si determinino le soluzioni della congruenza $x^9\cong 12 \quad{\rm mod} 355$.
Soluzione

Esercizio 3   Sia $d=(1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,6)$. Provare che esiste un grafo $G$ tale che $\mathop{\rm score}\nolimits (G) = d$ e costruirne uno.

Dire, motivando la risposta,

1. se un tale $G$ può essere sconnesso;
2. se un tale $G$ può essere un albero.

Soluzione

Esercizio 4   Dire, motivando la risposta, quali tra i grafi rappresentati in figura sono tra loro isomorfi e quali no:

Soluzione