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: Matematica Discreta (II modulo)
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Soluzione dell'esercizio 1
quindi
è invertibile
. Inoltre
e
, quindi la congruenza è risolubile. Un
inverso di
è dato da
e quindi le soluzioni della
congruenza sono date da
.
Il sistema è quindi equivalente a
che non ha soluzione dato che
.
Soluzione dell'esercizio 2 Diamo solo i risultati, per la prova si veda la soluzione dell'analogo
esercizio nell'altro compito di questo appello.
e
.
(1).
.
(2).
.
(3).
.
Soluzione dell'esercizio 3 In
ci sono un numero dispari di numeri dispari, quindi non può
essere lo score di un grafo.
Per
usiamo il teorema dello score:
Dato che
è realizzabile come score di un grafo, anche
lo è. La
costruzione standard produce il grafo in figura che è sconnesso.
Figura 1:
Il grafo costruito per la soluzione dell'esercizio 3. La
configurazione di partenza è data dai vertici e lati neri a
cui si aggiungono nell'ordine quelli rossi e quelli blu.
 |
(1).
La risposta è sì. Ad esemoio quello in figura.
Figura 2:
Un albero che realizza lo score
dell'esercizio 3.
 |
(2).
La risposta è sì. Ad esempio quello in figura.
(3).
La risposta è no. Un grafo hamiltoniano ha tutti i vertici di grado
almeno
.
Soluzione dell'esercizio 4 Sia
un tale albero e sia
con
per
. Allora dato che
è un albero
e quindi
Se non ci fossero vertici di grado
allora si avrebbe che
per ogni
e dalla relazione precedente si otterrebbe:
che è un assurdo.
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domenico luminati
平成17年9月7日