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Matematica Discreta
Prova informale
25 marzo 1999
Da svolgersi in 2 ore senza l'ausilio di libri o appunti.
Esercizio 1
Siano

i numeri di Fibonacci. Si provi che
Soluzione
Esercizio 2
Si trovino le soluzioni del sistema di congruenze:
Soluzione
Esercizio 3
Per ogni

sia

. Dire, giustificando la risposta,
se

è un semigruppo oppure un monoide oppure un gruppo.
Soluzione
Esercizio 4
Si dimostri che

è un sottogruppo di

.
Soluzione
Esercizio 5
Si dimostri che l'insieme

dotato dell'operazione
è un gruppo. (Si ricorda che

)
Detti
si dica quali tra

,

e

sono sottogruppi e quali no.
Soluzione
Esercizio 6
Sia

un insieme e siano

. Si provi che allora
essendo

la differenza simmetrica (i.e.

).
[Suggerimento: si usi l'induzione su

]
Soluzione
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Luminati Domenico
2002-05-16