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Soluzione dell'esercizio 1
Soluzione dell'esercizio 2 (1).
(2). Dato che
,
provare la tesi equivale a provare che
per ogni
. Lo
facciamo per induzione su
. Se
,
, dato che sono
numeri consecutivi. Supponiamo la
tesi vera per
e proviamola per
. Dalla relazione di ricorrenza si ha
che
e per ipotesi di
induzione, quest'ultimo è
.
Soluzione dell'esercizio 3
Soluzione dell'esercizio 4
Soluzione dell'esercizio 5
Soluzione dell'esercizio 6 Scriviamo esplicitamente i lati dei tre grafi:
Figura 1:
I gragfi
e
sono dei cicli, mente il grafo
è costituito da due cicli disgiunti, in particolare non è connesso
 |
Osserviamo che
, dato che
è un ciclo in
che contiene tutti i vertici e tutti i lati e anche
è
un ciclo in
che contiene tutti i vertici e tutti i lati. In particolare
e
sono connessi. Il grafo
non è connesso, in quanto è
costituito dai due cicli
e
che non hanno vertici in
comune. Quindi
non è isomorfo né a
né a
. Si veda la
figura1.
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Luminati Domenico
2002-05-16